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秩
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在前文中，我们从n元线性方程出发引入了矩阵的概念。 介绍了高斯消元法、LU分解等用于求解方程组的方法。
但如果有效的方程数量比未知数少，就不能通过这些方法求解。秩可以用来描述方程组中实际有效的方程数量。
函数 GaussRowEliminate
通过高斯消元法计算最大线性无关列向量组。
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线性方程组的解空间
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齐次线性方程组, \(\boldsymbol{A}\boldsymbol{x} = \boldsymbol{0}\)，的解构成了一个对加法和数乘封闭的空间，既解空间。
一般的线性方程组的解则是对应齐次线性方程组的解空间再加上一个偏移向量构成的。
函数 SolveSpace
用于求齐次线性方程组解空间。
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标准正交基
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\(n\) 维空间 \(\mathbb{F}^n\) 中任意 \(n\) 个线性无关的向量都是该空间的一组基。
为了方便研究问题，我们通常会精心挑选基向量，让它们两两之间都是相互垂直的，也就是所谓的正交。
算法 Gram-Schmidt 可以将任意一组基正交化。 |
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QR 分解
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所谓的 QR 分解 \(\boldsymbol{A} = \boldsymbol{Q}\boldsymbol{R}\)是指将矩阵 \(\boldsymbol{A}\) 分解成一个正交矩阵 \(\boldsymbol{Q}\)
和一个上三角矩阵\(\boldsymbol{R}\)的积。如果矩阵 \(\boldsymbol{A}\) 可逆，那么该分解就是惟一的。
QR_GramSchmidt，
QR_Householder。 |
