线性代数

序言。

第一部分：线性方程组

线性方程组和矩阵的定义	本文中，我们从线性方程组开始引入矩阵的概念，同时介绍求解线性方程组的一般方法 Gauss-Jordan 消元法。并提供了例程 GaussJordanEliminate。
高斯消元法与 LU 分解	本文进一步讨论线性方程组的求解方法。介绍实际的工程代码中更为常用的 LU 分解。我们定义了一个模板类 LU来将矩阵 \(\boldsymbol{A}\) 分解成一个下三角和一个上三角矩阵，同时提供了成员函数用于求解方程组和原矩阵的逆。
对称正定矩阵的分解	如果一个矩阵是对称且正定的，那么可以将其唯一的分解成一个下三角矩阵和它的转置相乘的形式 \(\boldsymbol{L}\boldsymbol{L}^T\)，即 Cholesky 分解。它还有一种常用的改进形式，将矩阵\(\boldsymbol{A}\)分解成 \(\boldsymbol{L}\boldsymbol{D}\boldsymbol{L}^T\)的形式。对应提供了类Cholesky 和类LDLT。

正定矩阵的二次型

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