阻抗控制

在四足机器人稳定行走规划及控制技术研究中，第4.3章中介绍了四足移动机器人足力阻抗控制。其中引用了中提到的阻抗模型： $$ \begin{equation} M_d\left(\ddot{x_r} - \ddot{x}\right) + B_d\left(\dot{x_r} - \dot{x}\right) + K_d\left(x_r - x\right) = F \end{equation} $$ 其中，$M_d, B_d, K_d$，分别为阻抗模型的$3 \times 3$目标惯量、目标阻尼和目标刚度矩阵；
$F$，足端与环境接触时的足端所受的力向量；
$x_r, x$，足端的参考运动轨迹和实际运动轨迹。
阻抗控制总体上看分为两大类：一类是基于动力学模型的阻抗控制，另一类是基于位置的阻抗控制方法。

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根据机械臂与环境之间的能量交换程度的不同，我们有以下三种情况：

接触力可忽略，以至于机械臂瞬时做功可以忽略($dW = \boldsymbol{F} \cdot d\boldsymbol{X} = 0$)。此时，机械臂就可以看做是一个独立的系统，我们可以随意的改变执行器的位置、速度、加速度而不会对环境产生什么影响。一些喷涂、焊接机器人就适用于这种情况。
在一些情况下，机械臂还会收到环境的一些约束，以至于接触力不可以忽略。在这种运动特性与环境存在耦合的情况的下，有时其动态特性也是可以忽略的。比如说在一个摩擦力可以忽略的情况下，运动约束的切线方向作用力为0，而法向上的位移为0，那么其做功仍然为0，即：$dW = \boldsymbol{F} \cdot d\boldsymbol{X} = 0$。此时一般采用的控制策略就是切线上控制位移，法向上控制力的一种混合控制策略。
更多的情况是，机械臂与环境之间的作用力不为0，做功也不可以忽略，即$dW \neq 0$。这样的机械臂控制是不能够作为一个独立的系统来考虑的，纯粹的位置、速度或者力控制是不足够的。

对于任何一个自由度，瞬时功率都是在两个或者更多的物理系统中流动的，总可以描述为两个变量的乘积，一个称为effort(比如说：力，电压等)，另一个则被称为flow(比如：速度，电流等)。一个显然但是很重要的事实就是，一个系统是不能够同时确定两个变量的。一些系统接受输入的effort产生flow输出，他们被称为导纳性质的系统，还有一类接受flow输入，产生effort输出的阻抗性质的系统。

在电路这种线性的系统中，阻抗与导纳之间是存在倒数关系的。但在机械臂这种非线性的系统中，这种倒数关系是不成立的，但是他们的概念是类似的。

实际上相互作用的两个物理系统之间是互补的：对于任何一个自由度，如果一个是阻抗的，那么另一个一定是导纳的，反过来说也成立。