库伦摩擦
1. 经典摩擦定律
在物理世界中，只要两个表面发生了接触，就会产生摩擦。据说，达芬奇是最早系统研究摩擦的人，后来 Amontons、库伦先后通过实验研究，逐渐形成了四个经典摩擦定律， 在接触材料有一定刚性的情况下适用：
- 摩擦力与法向力成正比: 假设作用在物体表面的法向力为 \(\boldsymbol{f_n}\)， 那么摩擦力\(\boldsymbol{f_c}\)与之存在比例关系 \(\boldsymbol{f_c} ≤ \mu \boldsymbol{f_n}\)。其中 \(\mu\)是摩擦系数，它取决于相互接触的物体的材料和表面状况等因素。
- 静摩擦系数大于动摩擦系数: 当接触表面没有发生相对运动时，产生的摩擦力只是抵抗相对运动，此时有\(\boldsymbol{f_c} < \mu_s \boldsymbol{f_n}\)。 当有相对运动时，才有 \(\boldsymbol{f_c} = \mu_k \boldsymbol{f_n}\)。其中，\(\mu_s\) 和 \(\mu_k\) 分别是静摩擦系数和动摩擦系数。一般而言有 \(\mu_s ≥ \mu_k\)， 但这只是一个实验结论。
- 摩擦力的大小与接触面积无关: 在法向力和接触表面的材料、粗糙程度等条件相同的情况下，摩擦力的大小与物体间的接触面积大小无关。这是一种理想的情况。 如果接触的材料有一定的弹性和粘性(比如橡胶、润滑油脂等)，该定律就不适用。
- 摩擦力的大小与滑动速度无关: 这条定律在很多材料上并不适用。
虽然后来人们的研究发现这些经典的摩擦定律在很多情况下都不适用，但它在一定程度上还是反映了滑动摩擦的机理，在机器人控制、仿真等领域中仍然是主要的建模方法。
2. 库伦摩擦锥
考虑右侧的 2D 场景，我们要用手指按着一个无质量的滑块，在一个平面上摩擦。假设我们在滑块上施加了一个斜向左下的力 \(\boldsymbol{f}\)，因为平面支撑和表面摩擦作用， 滑块还会受到一个竖直向上的支撑力 \(\boldsymbol{f_n}\) 和 水平向右的摩擦力 \(\boldsymbol{f_c}\)。图中深灰色的区域 \(\mathcal{C}\) 描述的就是库伦摩擦锥。 当力 \(\boldsymbol{f}\) 位于摩擦锥时，无论我们施加多大的力，滑块都不会运动的。这种现象在机械领域常被称为摩擦自锁。
