集合与函数
在中学的课程中，我们就已经知道函数可以用来描述事物的变化规律，不同事物之间的对应关系。 在很多教材中对于函数的定义都是建立在集合映射的基础上的。
设\(A,B\)为两个集合，如果存在一种规律\(f\)，使得集合\(A\)中的每个元素，在集合\(B\)中都有唯一一个元素与之对应，记为\(f(x)\)。 那么称\(f\)是一个由\(A\)到\(B\)的映射，用符号\(f:A \to B\)表示。
集合\(A\)称为映射\(f\)的定义域，\(f(x) \in B\)为\(x\)在映射\(f\)下的像，\(x\)则称为原像。
如果集合\(B\)中的每一个元素都是集合\(A\)中某一个元素在映射\(f\)下的像，即\(f(A) = B\)，则称这种映射关系为满射。
如果\(x,y \in A\)，并且当\(x \neq y\)时有\(f(x) \neq f(y)\)，我们称这种映射关系为单射。
如果映射\(f\)既是满射又是单射，那么集合\(A,B\)中的元素一定是一一对应的，称这种映射关系为双射。
形式上，集合的元素可以是世界上的任何对象，映射则可以描述任何关系。而函数则是研究实数到实数的映射。